2022国考行测：环形运动从不同起点出发的相遇与追及解析

2022国考行测：环形运动从不同起点出发的相遇与追及解析

行程问题里, 环形相遇追及属于时常考查的知识点, 通常来讲, 环形相遇或者追及的条件是同时同地出发, 反向, 也就是背向行走属于相遇的过程, 同向行走属于追及的过程。然而近些年的真题当中, 出现了甲和乙两人从环形不同起点出发的状况, 这个时候就不完全契合环形相遇或者追及的模型了, 需要格外留意。

一、知识概览

甲、乙从环形的不一样起点出发, 朝着相反方向行进（就如同图1所呈现的那样）, 在经历了一段时间之后两人碰面了, 这次的相遇尽管是在环形跑道上发生的, 然而实际上却是直线相遇的进程；相遇之后两人处于环形的同一个起点, 然后朝着相反方向行进, 这属于环形相遇的过程, 相遇一次就一共走过一圈；相遇n次的话, 路程的总和是nS。

图1甲、乙从环形不同起点出发，相向而行

甲、乙先是从环形不一样的起点出发, 朝着相同方向行进, 也就是如图2所呈现的那样, 在经过了一段时长之后, 速度快的一方首次追上了速度慢的一方, 这一次的追及虽然是在环形跑道之上发生的, 但是实际上却是属于直线追及的进程；在追上之后, 两人处于环形的同一个起点位置, 依旧是朝着相同方向行进, 此时便进入了环形追及的进程, 每追上一次, 速度快的一方就比速度慢的一方多走一整圈；追逐的次数达到n次的时候, 路程的差值为nS。

图2甲、乙从环形不同起点出发，同向而行

二、例题精析

甲、乙两名运动员, 在400米的环形跑道之上练习跑步, 甲出发1分钟之后, 乙同向出发, 乙出发2分钟以后, 第一次追上甲, 又过了8分钟, 乙第二次追上甲, 此时乙比甲多跑了250米, 问两人出发地相隔多少米?

A. 200 B. 150

C. 100 D. 50

甲、乙朝着相同方向出发, 这构成了追及的过程, 乙出发的时候甲已经开始跑步一分钟了, 在乙第一次追上甲的之前属于直线追及的过程, 第一次追上之后甲和乙两人处于相同的出发点, 环形追及便开始了, 所以第二次追上属于环形追及。

【答案】B

【解析】第一步，本题考查行程问题，属于相遇追及类。

先是看下一步, 假设两人之间隔着S米, 那么在首次追上的时候, 乙走过的路程比甲走过的路程要多出S米。在周长为400米的环形跑道之上, 自“第一次追上那个时刻”开始, 一直到“第二次追上那个时刻”, 这段期间里乙走过的路程比起甲走过的路程要多出400米。

到了第三步, “乙比甲一共多跑的那二百五十米”, 是第一次多跑的距离S, 跟第二次多跑的四百米相加的和, 也就是二百五十等于S加上四百, 由此解得S等于负一百五十, 这意味着两者之间相隔一百五十米。

因此，选择B选项。

拓展：-150米的负号表示方向，不影响两者之间的距离值。

那咱们来看【例2】这样一个情形, 王大妈和李大妈这两人处在小区外围环形道路上, 她们从A、B两点出发, 朝着对方的方向行走。她们走了5分钟之后, 第一次碰面了。接着, 又走了4分钟, 在这个时候, 李大妈经过了A点, 然后继续向前走。之后, 又过了26分钟, 她们第二次相遇了。那么现在问的是, 李大妈沿着小区外围道路走上一圈, 需要花费几分钟?

A. 54 B. 59

C. 60 D. 63

点拨, 两人朝着对方行进, 这属于相遇的过程, 他们出发的起点不一样, 第一次相遇是直线相遇, 第一次相遇之后两人处于同一个起点, 环形相遇也就此开始, 所以第二次相遇是环形相遇。

【答案】A

【解析】第一步, 本题针对行程问题里的相遇问题展开考查, 运用相遇公式以及比例法来进行解题。

第二步, 第一次相遇的时候, 王大妈所用时间是5分钟, 李大妈所用时间同样是5分钟。后期呢, 李大妈去走王大妈一开始走过的路程, 所用时间是4分钟。依据行程公式能够知道, 路程是相同的。王大妈和李大妈所用时间的比是5∶4, 那么两人速度的比就是4∶5。

第三步, 两人从首次相遇到再度相遇前行的路程是一个环形的周长, 李大妈独自走完一圈所耗费的时间就是(5 + 4)×(4 + 26)÷5 = 54(分钟)。

因此，选择A选项。

【小结】

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