数学模型中的慢跑者与狗，你了解多少？

数学模型中的慢跑者与狗，你了解多少？

一个慢跑者以每秒一米的速度在椭圆形跑道上运动，其轨迹由方程 x=10+20cos t, y=20+15sin t 描述。某时刻一只狗从原点位置出发，以每秒二十米的速度追逐慢跑者，其运动方向始终朝向慢跑者。需要分别计算当狗的速度为二十米每秒和五米每秒时，狗的运动轨迹方程。首先建立数学模型，设慢跑者在 t 时刻的位置为(X(t), Y(t))，狗的位置为(x(t), y(t))。慢跑者的运动轨迹已知，X=10+20cos t, Y=20+15sin t。狗从坐标原点(0,0)开始运动，其行为类似于追踪目标，轨迹的参数方程可以表示为特定形式。接着求解模型，当狗的速度 w=20 时，需要编写名为 eq3.m 的 函数文件，内容如下：dy=eq3(t,y) dy=zeros(2,1); dy(1)=20*(10+20*cos(t)-y(1))/sqrt((10+20*cos(t)-y(1))^2+(20+15*sin(t)-y(2))^2); dy(2)=20*(20+15*sin(t)-y(2))/sqrt

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