吉林省考行测技巧：环形运动问题快速解法

吉林省考行测技巧：环形运动问题快速解法

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甲、乙二人同时自A点背向而行，沿着400米的环形跑道行进, 甲每分钟行走80米, 乙每分钟行走50米, 两人最少要经过多长时间才能够在A点碰面呢? ( )。

A. 将选项依次罗列, 分别是, 时长为10分钟的选项B, 时长为12分钟的选项C，时长是13分钟的选项D, 还包括时长为40分钟的选项D。

方法提示:行程问题中的环形运动题

【答案】D

这个解析说, 这个题型呢属于向后出行的环形运动类问题, 然而它在例3那种情况的基础之上做更复杂更改了，在这个题目里, 针对相遇的地点这方面有限制条件, 限制条件是要在原来出发的那个A点相遇, 处在这种状况时, 咱们能够换一种解题思路去思考, 甲是从A点位子开始出发的, 然后再次返回到A点位子, 这种情况下所需要耗费的总时长是400除以80等于5分钟, 而且每次返回到A点位子所需要耗费的总时长都是5的倍数。[]

行程问题里, 有一种环形运动, 它是近些年地方公务员考试的热点, 希望考生能对这一题型予以足够的重视。

基础要点: 于环形运动里, 若是同向行进, 那么相邻两次相遇所需的时间, 等于周长除以大速度减去小速度；要是背向行进, 相邻两次相遇所需要的时间, 则等于周长除以大速度加上小速度。

在同一环形跑道之上, 小陈比小王跑得要慢一些, 两人都依照同一方向去跑步锻炼之际, 每隔12分钟就会相遇一回, 若两人速度保持不变, 其中一人按相反方向跑步, 那么每隔4分钟就会相遇一回, 问两人跑完一圈所花费的时间, 小陈比小王多几分钟呢? ()【2008年江西省公务员考试行测第44题】。

A.5　　B. 6　　C. 7　　D. 8

【答案】这个选项是B, 解析是, 这是一道把同向运动以及反向运动问题融合在一起的环形运动问题, 假设小陈他的速度是V1, 小王的速度是V2, 跑道一圈的长度为S, 那么:

S =12×(V2-V1) ①

S = 4×(V2+V1)?②

①式 / ②式可得：V2 = 2V1

代入原方程可知：S=12 V1

有两个人, 他们跑完一圈所花费的时间存在差值, 这个差值是用路程S除以速度V1, 然后再减去路程S除以速度V2, 其结果等于6分钟。

甲与乙, 在同一时间同一地点, 围绕400米的那种循环形跑道, 朝着相同方向行走, 甲每秒能跑8米, 乙每秒可以跑9米, 问经过多少秒之后, 甲和乙这二人会第三次相遇, 这源自【2009江西省公务员考试行测第38题】。

A.400　　B.800　　C.1200　　D.1600

有这样一个答案是C , 其解析是, 2009年的时候, 针对江西省公务员考试的考题, 它是在例1的基础之上稍微做了一些变化, 问的是两人第三次相遇的时间, 在这道题目当中, 每次相遇所需要的时间全都是相同的定值，第三次相遇所需时间是第一次相遇时间的三倍, 因此得出3乘以400等于1200秒。

重点练习：

一、环形运动的基本知识

环形运动是行程问题里最近几年地方公务员考试的热点，希望考生对这一题型引起足够的重视。

基本知识点：环形运动中，同向而行，相邻两次相遇所需要的时间 = 周长 / (大速度-小速度);背向而行，相邻两次相遇所需要的时间 = 周长 / (大速度+小速度)

二、例题讲解

同一时间, 同一地点, 甲、乙两人沿着400米的循环形跑道朝着相同方向行进, 甲每秒跑8米, 乙每秒跑9米, 问多少秒之后, 甲、乙两人首次相遇?

A.400　　B.800　　C.1200　　D.1600

甲、乙两人朝着相同方向行进, 乙的速度比甲的速度要大。当乙所走过的路程比甲所走过的路程多出一个完整周长的时候, 甲、乙两人首次 meet。按公式能够知道, 首次相遇所需的时间是 400 除以（9 减去 8）等于 400 秒。

【例2】甲和乙两个人, 于同一时间在相同地点, 沿着四百米的循环形跑道, 朝着相同的方向行走, 甲每秒钟能够跑八米, 乙每秒钟可以跑九米, 那么经过多少秒之后, 甲和乙两个人会第三次相遇呢? 【2009江西省公务员考试行测第38题】。

A.400　　B.800　　C.1200　　D.1600

【答案】C　解析：2009年的江西省公务员考试的考题在例1的基础上稍加变化，问两人第三次相遇的时间，在该题中，每次相遇所需要的时间都为相同的定值，第三次相遇的时间为第一次相遇时间的三倍，故3×400=1200秒

有这样一个例子, 甲和乙两个人, 在同一时间为同一地点, 围绕着长度是400米的呈循环形状的跑道, 朝着相反的方向行进着, 甲每秒钟能够跑6米, 乙每秒钟可以跑2米, 那么经过多少秒之后, 甲和乙这两个人会进行第一次相遇呢?

A.40　　B.50　　C.60　　D.70

【答案】选择B , 解析如下: 对于二者按照相反方向行进的环形运动情况, 当两人所行走的路程总和等同于环形跑道的周长之际, 两人会首次相遇, 此时所花费的时间是400除以（6加上2）, 结果为50秒, 所以选择B。同样的道理, 每一次相遇所需要的时间也呈现为一个相同的固定数值, 也就是50秒。

【例4】甲、乙两人在同一时刻从A点背向出发来行走, 沿着400米的环形跑道前行, 甲每分钟行走的路程是80米, 乙每分钟行走的路程是50米, 那么两人至少要经过多少分钟才能够在A点相遇呢?( )【2005年北京市公务员社会招聘考试第16题】。

A. 10分钟　　B. 12分钟　　C. 13分钟　　D. 40分钟

有着这样一个答案, 它是D, 来看解析, 这个题目同样的也是背向而行的环形运动问题, 然而, 它是在例3的基础上难度又有所增加了，在这个题目当中, 对相遇地点是有了限制的, 要求能在原出发点的A项之点相遇, 在这个时候, 我们能够换一个角度去进行思考, 甲从A点出发, 要再次回到A点, 所需要的时间是400除以80等于5分钟, 并且每次回到A点所需要的时间构成5的倍数。同样的道理, 乙每一次回到A点所需的时间, 是8（400除以50的结果等于8）的倍数, 两人一块儿从A点出发, 再次同时回到A点所需要的最少的那个时间, 是5和8的最小公倍数40, 所以这道题的答案是D。在这道题里, 我们应当也清楚, 每一次于A点相遇的时间都是40的倍数, 要是这道题再改变形式, 去求第二次在A点相遇的时间, 那么就是2乘以40等于80分钟。

在【例5】当中, 甲、乙、丙三个人沿着400米的环形跑道去进行800米跑的比赛, 情况是这样的, 当甲跑完1圈的时候, 发现乙比甲多跑了1/7圈, 并且丙比甲少跑了1/7圈。倘若他们各自跑步的速度从始至终都保持不变, 那么, 当乙抵达终点的时候, 就能明晰地发现甲在丙前面( )。【2005年国家公务员考试】。

A.85米　　B.90米　　C.100米　　D.105米

【答案】100米

在同一环形跑道之中,小陈比小王跑步的速度慢些,两人都依照同一个方向去跑步锻炼之时,每间隔12分钟就会相遇一回;倘若两人的速度保持不变,其中的一人按照相反的方向去跑步,那么每间隔4分钟就会相遇一回。问两人跑完一圈所耗费的时间小陈比小王多几分钟?()【2008年江西省公务员考试行测第44题】。

A.5　　B. 6　　C. 7　　D. 8

【答案】B　解析： 这道环形运动问题，将同向运动和反向运动问题糅合在一起，假设小陈的速度为V1，小王的速度为V2，跑道一圈长为S，则：

S =12×(V2-V1) ①

S = 4×(V2+V1)?②

①式 / ②式可得：V2 = 2V1

代入原方程可知：S=12 V1

两人跑完一圈花费的时间差为S/ V1 - S/ V2 = 6分钟。

【例7】有一所学校, 其操场存在一条环形跑道, 这条跑道的长度是400米, 甲在进行长跑练习, 平均每分钟能够跑250米, 乙在练习自行车, 平均每分钟可以行550米, 那么两人在同时同地朝着同一方向行进的情况下, 经过x分钟首次碰面, 要是两人同时同地朝着相反方向行进, 经过y分钟首次相遇, 那么下列说法是正确的是()。【2007年山东省公务员考试行测第49题】。

A. X减去Y等于一, B选项是Y减去X等于六分之五, C选项是Y减去X等于一, D选项是X减去Y等于六分之五。

以两人同向而行来看, 存在这样的情况: (550-250)x=400, 两人反向而行之际, 又出现这样的情况: (550+250)y=400。继而能够得出, x=4/3, y=1/2, 在这种情形下, x-y=4/3-1/2=5/6。

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